{"id":1000023335,"date":"2025-09-29T08:50:13","date_gmt":"2025-09-29T11:50:13","guid":{"rendered":"https:\/\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/?p=1000023335"},"modified":"2025-09-29T08:50:16","modified_gmt":"2025-09-29T11:50:16","slug":"a-milano-una-mostra-dedicata-a-escher-uno-degli-artisti-piu-geniali-ed-iconici-del-novecento","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/?p=1000023335","title":{"rendered":"A Milano una mostra dedicata a Escher uno degli Artisti pi\u00f9 Geniali ed Iconici del Novecento"},"content":{"rendered":"\n

Giovanni Cardone<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Fino all\u20198 Febbraio 2026 si potr\u00e0 ammirare al Museo Mudec di Milano la mostra dedicata ad Escher \u2013 Tra Arte e Scienza a cura di Claudio Bartocci, Paolo Branca e Claudio Salsi. L\u2019esposizione \u00e8 prodotta da 24 ORE Cultura \u2013 Gruppo 24 ORE e promossa dal Comune di Milano-Cultura con il supporto di Turisanda1924 \u2013 esclusivo brand di viaggi parte di Alpitour World \u2013 e con il patrocinio dell\u2019Ambasciata e Consolato Generale dei Paesi Bassi in Italia, l\u2019esposizione \u00e8 in collaborazione con il Kunstmuseum Den Haag ed \u00e8 resa possibile grazie a Fondazione M.C. Escher. Grazie a questa preziosa sinergia \u00e8 infatti possibile ammirare in un unico allestimento le importanti opere provenienti dalla collezione permanente del museo olandese, che custodisce la pi\u00f9 grande collezione museale pubblica di M.C. Escher al mondo, di cui in mostra ritroviamo una significativa rappresentanza. La mostra \u00e8 inserita nell\u2019ambito dell\u2019Olimpiade Culturale di Milano Cortina 2026. La rassegna propone un nuovo sguardo sul suo percorso artistico, Noto per le sue architetture impossibili, illusioni ottiche, tassellazioni e metamorfosi, M.C. Escher ha creato un linguaggio visivo unico che unisce arte e matematica. Quella matematica fatta non di astratti ragionamenti degli accademici di professione, ma di un lungo, minuzioso e appassionato lavoro, basato su un approccio pi\u00f9 intuitivo e percettivo. In Escher arte e scienza si fondono in una visione rigorosa, inventiva e profondamente personale, in un il rouge che caratterizza fortemente la mostra. Con uno sguardo inedito, M.C. Escher. Tra arte e scienza indaga, inoltre, l\u2019influsso dell\u2019arte islamica \u2013 in particolare le decorazioni dell\u2019Alhambra di Granada e della Mezquita di Cordova \u2013 nella costruzione dell\u2019universo grafico che caratterizza lo stile distintivo dell\u2019artista olandese. Infine, il percorso espositivo si sofferma su un Escher che di questo \u2018universo grafico\u2019 fece la propria cifra stilistica anche nella sua vasta produzione commerciale. La mostra ricorda come il genio di Escher si sia confrontato con ambiti applicati al design grafico: nella sua vita professionale l\u2019artista realizza non solo stampe artistiche in fogli sciolti, ma anche illustrazioni, copertine di libri e riviste, ex libris, biglietti d\u2019auguri, motivi decorativi per carta da regalo, tessuti, banconote, ecc\u2026 I lavori su commissione non hanno mai rappresentato per l\u2019artista una parentesi minore, ma un terreno fertile per affinare il suo linguaggio visivo. In una mia ricerca storiografica e scientifica sulla controversa figura di Escher che \u00e8 divenuta convegno interdisciplinare e modulo monografico universitario apro il Saggio : Posso affermare che  la storia della logica pu\u00f2 venire suddivisa, con un certo grado di semplificazione, in tre stadi: l) la logica greca, 2) la logica scolastica, 3) la logica matematica. Nel primo stadio, le formule logiche consistevano di parole del linguaggio comune, soggette alle normali regole sintattiche. Nel secondo stadio, la logica faceva astrazione dal linguaggio ordinario ed era caratterizzata da speciali regole sintattiche e da specifiche funzioni semantiche. Nel terzo stadio, la logica \u00e9 contrassegnata dall\u2019uso di un linguaggio artificiale in cui parole e simboli hanno funzioni semantiche rigidamente delimitate. Mentre nei primi due stadi i teoremi logici erano derivati dal linguaggio comune, la logica del terzo stadio procede in maniera contraria: ossia essa dapprima costruisce un sistema puramente formale, e soltanto successivamente ne cerca un\u2019interpretazione nel linguaggio comune. Nello schema tradizionale aristotelico, la logica non rappresentava una vera e propria scienza, ma solo la forma che doveva avere qualsiasi tipo di discorso che pretendesse di dimostrare qualcosa. La logica, secondo Aristotele, doveva mostrare quale fosse la struttura del ragionamento corretto, ed \u00e8 per questo motivo che il complesso dei suoi scritti vennero indicati con il termine organon, cio\u00e8 \u201cstrumento\u201d. Aristotele chiamava la logica con il termine \u201canalitica\u201d e Analitici sono intitolati gli scritti fondamentali dell\u2019Organon.  L\u2019analitica dal greco analysis, che vuol dire \u201crisoluzione\u201d spiega il metodo con cui noi, partendo da una data conclusione, espressa da una proposizione, la scomponiamo nei suoi termini costitutivi e la risolviamo negli elementi da cui deriva, cio\u00e8 nelle premesse da cui scaturisce e quindi la fondiamo e giustifichiamo. Per secoli 1\u2019Organon \u00e8 stato considerato un indiscutibile punto di riferimento; in esso Aristotele ha definito il ragionamento perfetto nella forma del sillogismo, un processo sostanzialmente deduttivo in cui la conclusione cui si perviene \u00e8 la conseguenza che scaturisce, di \u201cnecessit\u00e0\u201d, dall\u2019antecedente. Tra le premesse Aristotele aveva individuato alcune proposizioni la cui verit\u00e0 era autoevidente e che egli aveva chiamato \u201cassiomi\u201d. Tra gli assiomi ve ne sono alcuni che sono comuni a tutte le scienze, come il principio di non contraddizione non si pu\u00f2 affermare e negare dello stesso soggetto e nello stesso tempo due predicati contraddittori, e quello del terzo escluso non \u00e9 possibile che ci sia un termine medio tra due contraddittori. L\u2019indiscussa supremazia del concetto aristotelico di logica era stato avvalorato da due grandi teorie scientifiche: la geometria di Euclide e la Meccanica di Newton. Euclide con i suoi Elementi dette una forma sistematica al sapere scientifico dei Greci ed ebbe il merito di riunire proposizioni e dimostrazioni prese dalle fonti pi\u00f9 disparate e di presentarle in un assetto deduttivo seguendo la lezione aristotelica. Nel primo libro degli Elementi Euclide fissa ventitr\u00e9 definizioni, cinque postulati e alcune nozioni comuni o assiomi; successivamente passa, in base a quanto stabilito, alla dimostrazione (deduzione) delle proposizioni (teoremi) della geometria. Le definizioni intendono esplicitare i concetti della geometria. I postulati rappresentano verit\u00e0 indubitabili tipiche del sapere geometrico. Infine gli assiomi sono, per Euclide, verit\u00e0 che valgono non solo in geometria ma universalmente. La geometria euclidea \u00e8 stata per secoli un modello insuperabile di sapere deduttivo: i termini della teoria vengono introdotti dopo essere stati definiti, le proposizioni sono asserite solo se vengono dimostrate. Al vertice di questo schema deduttivo piramidale Euclide pose i suoi famosi cinque postulati, scegliendoli in modo tale che riguardo alla loro verit\u00e0 non vi fossero dubbi. In sostanza Euclide espresse l\u2019ideale aristotelico di una organizzazione assiomatica di una disciplina, ideale riducibile grosso modo, nella scelta di un piccolo numero di proposizioni \u201cevidenti\u201d e alla successiva deduzione logica da queste di tutte le altre proposizioni vere della teoria. Allo stesso modo Isaac Newton ha sistemato e organizzato in maniera assiomatica e deduttiva la dinamica classica nei suoi Principia. Alla maniera di Euclide, tutta la teoria viene fatta discendere da pochi principi generali: le tre leggi del moto. In questo modo tutte le novit\u00e0 prodotte dalla rivoluzione scientifica del 1500-1600 contro la visione aristotelica del cosmo confluirono paradossalmente proprio nello schema logico e fondazionale aristotelico della sintesi newtoniana. Grazie al contributo decisivo del metodo delle flussioni, cio\u00e8 del calcolo infinitesimale, la dinamica acquis\u00ec 1\u2019assetto teorico di scienza esatta, cos\u00ec come era stata intesa da Aristotele quasi due millenni prima. Ma, come notato da molti e in particolare da Mach, il modello cosmologico sottostante la fisica matematica di Newton si fondava su assiomi e definizioni solo in parte verificabili. La supposta autoevidenza dei tre principi assiomatici sostenuta da Newton era una ingenua pretesa. Non erano verificabili, ad esempio, le asserzioni fondamentali concernenti il principio di inerzia e i suoi parametri: tempo assoluto e spazio assoluto. Lo stesso concetto di forza affondava le radici in concezioni metafisiche e animistiche della natura che andavano al di l\u00e0 della verifica sperimentale. Nonostante per\u00f2 la problematicit\u00e0 dei suoi fondamenti, il modello newtoniano ha dominato per tutto il Settecento e l\u2019Ottocento. Il problema della evidenza dei principi-assiomi si presenter\u00e0 ancora pi\u00f9 drammatico con l\u2019altra grande teoria deduttiva aristotelica, la geometria euclidea. Intorno alla met\u00e0 dell\u2019Ottocento, i logici inglesi George Boole e Augustus de Morgan andarono molto pi\u00f9 avanti di Aristotele nel codificare le forme del ragionamento rigorosamente deduttivo. George Boole con il suo libro Analisi matematica della logica mostrava che era possibile un trattamento algebrico non solo delle grandezze matematiche ma anche di enti come proposizioni. In questo modo Boole riesce a tradurre in una teoria di equazioni la logica tradizionale dei termini, in particolar modo la sillogistica, e abbozza anche una teoria algebrica della logica delle proposizioni. Gottlob Frege a Jena e Giuseppe Peano a Torino lavoravano per abbinare il ragionamento formale allo studio degli insiemi e dei numeri. Negli anni \u201980 Georg Cantor elabor\u00f2 una teoria di vari tipi di infinito, nota come teoria degli insiemi. La teoria contrastava con l\u2019intuizione. In breve tempo vennero alla luce tutta una serie di paradossi insiemistici. Il pi\u00f9 famoso \u00e8 il paradosso di Russell. Si tratta di un’antinomia pi\u00f9 che di un paradosso: un paradosso \u00e8 una conclusione logica e non contraddittoria che si scontra con il nostro modo abituale di vedere le cose, l’antinomia \u00e8 invece una contraddizione. Questo \u201cparadosso\u201d pu\u00f2 essere espresso, non formalmente, nei termini seguenti: \u201cIn un villaggio c’\u00e8 un unico barbiere. Il barbiere rade tutti (e solo) gli uomini che non si radono da s\u00e9. Chi rade il barbiere?\u201d. Si possono fare due ipotesi:  il barbiere rade s\u00e9 stesso, ma ci\u00f2 non \u00e8 possibile in quanto, secondo la definizione, il barbiere rade solo coloro che non si radono da s\u00e9;  il barbiere non rade s\u00e9 stesso, ma anche ci\u00f2 \u00e8 contrario alla definizione, dato che questa vuole che il barbiere rada tutti e solo quelli che non si radono da s\u00e9, quindi in questa ipotesi il barbiere deve radere anche s\u00e9 stesso. In entrambi i casi si giunge ad una contraddizione. Il paradosso fu scoperto da Bertrand Russell nel 1901 mentre si dedicava allo studio della teoria degli insiemi di Cantor su cui contemporaneamente Frege stava realizzando la riduzione della matematica alla logica. Russell si rese subito conto delle conseguenze che la sua scoperta avrebbe avuto per il programma logicista e non esit\u00f2 a mettersi immediatamente in contatto col logico di Jena. Il caso volle che la lettera di Russell fosse recapitata a Frege nell’estate del 1902 poco prima della pubblicazione del secondo e ultimo volume dei Principi di aritmetica. Frege prese atto delle conseguenze distruttive per il sistema che aveva costruito in quegli anni e decise di scrivere un\u2019appendice ai suoi Principi in cui confessava il fallimento della sua opera. Le contraddizioni messe in luce dal paradosso di Russell sono insolubili nell\u2019ambito della teoria di Cantor e Frege, se non generando altri paradossi; per superare questo scoglio fu necessario elaborare la cosiddetta teoria assiomatica degli insiemi, formulata inizialmente da Ernst Zermelo e modificata da Abraham Fraenkel che, con le successive estensioni, fornisce tuttora la base teorica per la maggior parte delle costruzioni matematiche. La vecchia teoria degli insiemi peraltro tuttora largamente utilizzata a livello scolastico e divulgativo viene chiamata teoria intuitiva degli insiemi in contrapposizione alla teoria assiomatica degli insiemi. Al Congresso di Parigi del 1900, dove Hilbert present\u00f2 i suoi famosi problemi, Poincar\u00e9 lesse una relazione nella quale metteva a confronto i ruoli rispettivi della logica e dell\u2019intuizione nel campo della matematica. Boyer nella \u201cStoria della matematica\u201d sostiene che da allora si \u00e9 soliti raggruppare i matematici in due o tre scuole di pensiero, a seconda delle loro concezioni circa i fondamenti della loro disciplina. Questo non rende la complessit\u00e0 del dibattito e delle posizioni sviluppatesi nel tempo su questi temi ma \u00e8 utile come sguardo d\u2019insieme. Quelli che adottarono concezioni affini alle idee di Poincar\u00e9 formarono un gruppo dai contorni indefiniti, caratterizzato dalla predilezione per l\u2019intuizione. Hilbert venne considerato il massimo esponente di una scuola di pensiero formalista. Alcuni dei suoi seguaci svilupparono tale posizione fino alle sue estreme conseguenze, giungendo alla conclusione che la matematica non \u00e9 altro che un gioco privo di significato in cui si gioca con contrassegni privi di significato secondo certe regole formali concordate in partenza. Al gruppo formalista si ricollegavano, senza per\u00f2 identificarsi con esso, numerosi matematici che esitavano ad ammettere la natura interamente arbitraria delle regole del gioco. Seguendo l\u2019esempio di Bertrand Russell, costoro, spesso descritti come appartenenti alla scuola logicista, vorrebbero identificare la matematica con la logica, in opposizione a C. S. Peirce, ma in accordo con Frege. Fu L. E. J. Brouwer dell\u2019Universit\u00e0 di Amsterdam colui che promosse un movimento di pensiero che accomunava gli oppositori del formalismo hilbertiano e i seguaci del logicismo di Russell. Egli rivendicava agli elementi e agli assiomi della matematica un carattere considerevolmente meno arbitrario di quello che sembrerebbe. Nella sua dissertazione di dottorato del 1907 e in articoli successivi, Brouwer sferr\u00f2 un duro attacco contro la fondazione logica dell\u2019aritmetica e dell\u2019analisi, e divent\u00f2 conosciuto come il fondatore di una scuola intuizionista che ancora oggi \u00e9 chiaramente riconoscibile. Secondo Brouwer, il linguaggio e la logica non sono i presupposti della matematica, ma questa ha la sua fonte nell\u2019intuizione che ci rende immediatamente evidenti i suoi concetti e le sue deduzioni; 1\u2019affermazione che esiste un certo oggetto dotato di una certa propriet\u00e0 significa che vi \u00e9 un metodo riconosciuto che permette di trovare o di costruire l\u2019oggetto mediante un numero finito di passi. In particolare, egli sosteneva che il metodo della dimostrazione indiretta, cui ricorreva spesso l\u2019aritmetica dei numeri transfiniti, era privo di validit\u00e0. Fin dai tempi di Aristotele erano state considerate come sacrosante e intoccabili le tre leggi fondamentali della logica 1) la legge di identit\u00e0, A \u00e9 A; 2) la legge di non contraddizione, A non pu\u00f2 essere simultaneamente B e non B; 3) la legge del terzo escluso, A \u00e8 B oppure non B, e non vi \u00e8 altra alternativa. Brouwer negava l\u2019ultima di queste leggi e rifiutava di accettare i risultati basati su di essa. Per esempio, chiedeva ai formalisti se fosse vero o falso che \u201cla successione delle cifre 123456789 compare in qualche punto della rappresentazione decimale di \u03c0\u201d. Poich\u00e9 non esiste nessun metodo per decidere in merito, non \u00e8 possibile affermare che tale proposizione \u00e8 vera o falsa. L\u2019aver distinto tre indirizzi principali nelle concezioni circa la natura della matematica non deve indurci a trarre la conclusione che ogni matematico appartenga all\u2019uno o all\u2019altro dei tre campi. Nulla potrebbe essere pi\u00f9 lontano dalla verit\u00e0, e persino all\u2019interno di ciascun indirizzo di pensiero vi \u00e8 una grande variet\u00e0 di opinioni. Si potrebbe quasi affermare che non esistono oggi nemmeno due matematici che siano d\u2019accordo circa la natura della loro disciplina. Certo, il termine stesso \u201cmatematica\u201d ha significato per l\u2019umanit\u00e0 cose diverse in diversi momenti storici, e sarebbe irrealistico aspettarci una vasta unanimit\u00e0 di opinione in un campo di studi che \u00e8 diventato cos\u00ec vasto. Nella prima met\u00e0 del XX secolo il conflitto fra vari indirizzi \u00e9 stato a volte molto aspro; pi\u00f9 recentemente, per\u00f2, si \u00e9 diffuso il convincimento, che ricorda un po\u2019 quello espresso da d\u2019Alembert duecento anni fa, che dovremmo piuttosto darci da fare per sviluppare la conoscenza matematica, sia in termini di studio dei fondamenti sia per quanto riguarda la sovrastruttura, senza preoccuparci eccessivamente di questo o di quel particolare credo filosofico. Maurits Cornelis Escher nacque il 17 giugno del 1898 a Leeuwarden, in Olanda. Dal 1912 al 1918 frequent`o il liceo e, forse anche a causa degli scarsi risultati ottenuti, fu proprio questo il periodo in cui nacque la sua passione per il disegno e a cui risalgono alcune incisioni su linoleum. Come molti artisti del tempo, comp\u00ec un viaggio in Italia, cosa che gli diede modo di osservare e di rimanere profondamente affascinato dai massimi capolavori del passato che ebbe modo di ammirare. Qui ebbe l\u2019ispirazione per numerosi schizzi paesaggistici. Pochissimo portato per gli studi, fu costretto a iscriversi alla facolt\u00e0 di architettura per compiacere il padre, ma ben presto la passione per il disegno prese il sopravvento. Resistette solo pochi mesi prima di abbandonare l\u2019universit\u00e0 per iscriversi ai corsi di disegno di S. Jesserun de Mesquita, il quale ebbe un notevole influsso sul suo futuro sviluppo di artista grafico. Successivamente si rec\u00f2 anche in Spagna, dove rimase profondamente colpito dall\u2019Alhambra, che trov\u00f2 particolarmente interessante per la sua \u201cricchezza ornamentale\u201d e per \u201cla prodigiosa complessit\u00e0, nonch\u00e8 per la concezione matematica\u201d, riferendosi in particolare alla decorazione dei mosaici moreschi. In queste sue affermazioni si avvertono alcune delle caratteristiche che faranno poi da base e da sfondo teorico a molte sue produzioni, in considerazione anche del fatto che fu proprio in Spagna che scopr\u00ec la tecnica dei \u201cdisegni periodici\u201d, caratterizzati da una divisione regolare della superficie, una costante di certe sue illustrazioni che lo renderanno celebre ed inconfondibile, nonch\u00e8 simbolo di un\u2019arte contaminata dal pensiero scientifico. Da quel momento in poi Escher si concentr\u00f2 sempre di pi\u00f9 sulle immagini interiori tralasciando a poco a poco la rappresentazione della natura. In seguito, defin\u00ec l\u2019anno in cui si trasfer\u00ec in Svizzera come quello in cui matur\u00f2 la svolta della sua vita: \u201cIn Svizzera e in Belgio ho trovato molto meno interessanti sia i paesaggi che l\u2019architettura rispetto a ci`o che avevo visto nel Sud Italia. Mi sono cos`\u0131 sentito spinto ad allontanarmi sempre di pi\u00f9 dall\u2019illustrazione pi`u o meno diretta e realistica della realt\u00e0 circostante. Non vi `e dubbio che queste particolari circostanze sono state responsabili di aver portato alla luce le mie visioni interiori\u201d. Le sue opere grafiche sono infatti celebri per l\u2019uso fantasmagorico degli effetti ottici. Il campionario sviluppato da Escher contempla le sorprese pi`u spettacolari che vanno da illusionistici paesaggi, prospettive invertite, costruzioni geometriche minuziosamente disegnate e altro ancora, frutto della sua inesauribile vena fantastica, che incantano e sconcertano. Nelle opere di Escher, insomma, l\u2019ambiguit\u00e0 visiva diventa ambiguit\u00e0 di significato, con la conseguenza che i concetti di positivo e negativo, corretto e scorretto sono intercambiabili. Traspaiono dall\u2019opera e dalle invenzioni di questo artista i suoi molteplici interessi e le variegate fonti di ispirazione, che vanno dalla psicologia alla matematica, dalla poesia alla fantascienza. Nel 1954 stabil\u00ec un primo contatto con il mondo scientifico grazie alla sua esposizione al Museo Stedelijk di Amsterdam, che coincise con il Congresso internazionale dei matematici. Dopo tre anni venne pubblicato Divisione regolare delle superfici e, sempre nel 1958, Escher realizz\u00f2 la sua prima litografia dedicata alle sue celeberrime costruzioni impossibili, Belvedere. Il 27 marzo del 1972 mor\u00ec nella casa delle diaconesse di Hilversum. Nel 1958 Escher realizz\u00f2 la prima delle tante litografie dedicate alle costruzioni impossibili, la celebre Belvedere. Sebbene l\u2019edificio che occupa la scena somigli molto alla proiezione di una struttura architettonica, osservando meglio la composizione si nota che essa mostra piuttosto qualcosa di soprannaturale: sembra infatti che la parte superiore di Belvedere giaccia ad angolo retto rispetto a quella inferiore. L\u2019asse longitudinale del piano superiore giace nella direzione dello sguardo della donna che si sporge dalla balaustra, mentre l\u2019asse del piano inferiore in quella del ricco mercante che guarda nella valle. Nella parte centrale, vediamo il bizzarro risultato di questa costruzione: al centro appare una robusta scala a pioli, apparentemente diritta, solo che, mentre la sua parte pi`u alta poggia contro la parte esterna del Belvedere, la sua parte inferiore si trova all\u2019interno dell\u2019edificio. Chi si trova a met\u00e0, sulla scala, non \u00e8 in grado di dire se sia dentro o fuori dall\u2019edificio. Visto dal basso, egli si troverebbe senza dubbio al suo interno ma, visto dall\u2019alto, altrettanto chiaramente all\u2019esterno. Se tagliassimo la composizione orizzontalmente, al centro, troveremmo che entrambe le sezioni sono del tutto normali. Solo la combinazione delle due d\u00e0 vita a qualcosa di impossibile. Anche il giovane seduto sulla panca a sinistra sembra accorgersi che qualcosa non funziona, anche grazie al modellino semplificato che tiene in mano. Somiglia molto alla struttura di un cubo, ma la parte superiore `e collegata a quella inferiore in un modo impossibile. Forse \u00e8 addirittura impossibile tenere in mano un cuboide del genere – semplicemente perch\u00e8 una tale immagine non potrebbe nemmeno esistere nello spazio. L\u2019unico modo per comprendere questa struttura impossibile diventa allora studiare con attenzione il disegno che si trova per terra davanti a lui. Escher infatti, nel suo primo libro, scriver`a a proposito di quest\u2019opera: \u201cIn basso a sinistra giace un pezzo di carta su cui sono disegnati gli spigoli di un cubo. Due piccoli cerchi marcano le posizioni ove gli spigoli si intersecano. Quale spigolo \u00e8 verso di noi e quale sullo sfondo? E\u2019 un mondo tridimensionale allo stesso tempo vicino e lontano, \u00e8 una cosa impossibile e quindi non pu\u00f2 essere illustrato. Tuttavia \u00e8 del tutto possibile disegnare un oggetto che ci mostra una diversa realt\u00e0 quando lo guardiamo dal di sopra o dal di sotto.\u201d Il cubo cui Escher si riferisce in questo estratto `e lo stesso che tiene in mano il ragazzo, noto con il nome di cubo di Necker . Nel febbraio dello stesso anno, Roger Penrose pubblic\u00f2 sul British Journal of Psychology il suo \u201ctriangolo impossibile\u201d. Penrose lo defin\u00ec una costruzione tridimensionale, rettangolare, pur non essendo di certo la proiezione di una intatta struttura spaziale. Il suo triangolo (o tribarra) – come disegno – sta insieme solo per mezzo di collegamenti inesatti tra elementi del tutto regolari.  I tre angoli retti sono normalissimi, ma sono legati fra loro in modo errato, un modo che non potrebbe sussistere nello spazio, tanto da costruire una specie di triangolo la cui somma degli angoli `e di 270\u25e6 . Escher vide il disegno di Penrose nel 1961, quando si stava dedicando completamente alla costruzione di mondi impossibili, e il\u201ctriangolo impossibile\u201d fu l\u2019occasione per lui di realizzare la litografia Cascata. Gli schizzi preparatori evidenziano che, all\u2019inizio, egli aveva in mente di disegnare tre colossali complessi architettonici. Poi, ad un tratto, gli venne l\u2019idea che una cascata potesse illustrare l\u2019assurdit\u00e0 del \u201ctriangolo\u201d. Nell\u2019illustrazione un flusso d\u2019acqua, cadendo dall\u2019alto, mette in funzione un mulino il quale, a sua volta, spinge il flusso in un canale che, zigzagando, torna all\u2019inizio della cascata. Questo \u00e8 chiaramente impossibile nel mondo ordinario cui siamo abituati, poich\u00e9 l\u2019acqua ritorna in continuazione alla ruota del mulino in un movimento perpetuo che viola la legge di conservazione. L\u2019ambiente circostante a questo corso d\u2019acqua impossibile ha una duplice funzione: rafforzare il bizzarro effetto per mezzo del muschio molto ingrandito presente nel piccolo giardino e dei solidi poligonali posti in cima alle torri, e al tempo stesso diminuirlo per mezzo della casa attigua e del paesaggio terrazzato dello sfondo. L\u2019affinit\u00e0 tra Belvedere e Cascata `e lampante: anche il cuboide che sta alla base di Belvedere deve la sua esistenza ai collegamenti volontariamente rovesciati istituiti tra i vertici del cubo . Un\u2019altra litografia appartenente alle cosiddette stampe impossibili `e Salita e discesa, del 1960. Essa rappresenta un complesso di case i cui abitanti, che paiono monaci, camminano in un percorso circolare fatto di scalini. Apparentemente tutto sembra svolgersi normalmente ci si accorge che, pur essendo la scala circolare, i monaci compiono continuamente un percorso sempre in discesa o sempre in salita, lungo una scala impossibile: impossibile perch\u00e8, dopo un giro, pur essendo saliti (o scesi), i monaci si ritroveranno esattamente al punto di partenza, senza essersi innalzati (o abbassati) di un centimetro. Potrebbero venirci dubbi sulla raffigurazione degli scalini ma se seguiamo uno dei piccoli monaci passo passo, senza il minimo dubbio potremo affermare che egli sale sempre pi`u in alto di un gradino. In ci\u00f2 consiste anche l\u2019affinit\u00e0 con Cascata. Anche in questo caso, Escher ritrov\u00f2 l\u2019idea della quasi salita all\u2019infinito o della discesa in un articolo di Penrose. Ma come `e possibile questo fenomeno? L\u2019inganno si chiarisce se cerchiamo di tagliare \u201ca fette\u201d l\u2019edificio: la sezione in alto a sinistra la vediamo ad un livello molto pi`u basso. I settori non giacciono allora su piani orizzontali, ma corrono in forma di spirali verso l\u2019alto o verso il basso. La linea orizzontale `e, in realt\u00e0, un movimento in forma di spirale verso l\u2019alto e solo la scala giace su un piano orizzontale. Cos\u00ec l\u2019intero fascino dell\u2019idea `e andato perso: saliamo due gradini e ne scendiamo altrettanti e non ci meravigliamo di tornare al punto di partenza. Hofstadter stesso annota che inizialmente era sua intenzione scrivere un saggio al centro del quale si trovasse il teorema di G\u00f6del. Immaginava che sarebbe stato un semplice opuscolo. Ma le idee dell\u2019autore si allargarono a sfera, toccando presto Bach ed Escher. Ecco quindi che G\u00f6del, Escher e Bach erano ombre proiettate in diverse direzioni da una qualche solida essenza centrale. Nel tentativo di ricostruire questo oggetto \u201ccentrale\u201d \u00e8 venuto fuori GEB. E\u2019 notevole come la struttura di GEB sia al tempo stesso un assunto teorico, un esempio dimostrativo, un capitolo ulteriore nella trattazione di tutte le idee presenti in esso. Questo libro \u00e8 strutturato in modo insolito: come un contrappunto tra dialoghi e capitoli. Lo scopo di questa struttura \u00e8 permettere di presentare i concetti nuovi due volte. Quasi ogni concetto nuovo viene prima presentato metaforicamente in un dialogo, con una serie di immagini concrete, visive; queste servono poi, durante la lettura del capitolo successivo, come sfondo intuitivo per una presentazione pi\u00f9 \u201cseria\u201d e astratta dello stesso concetto. In modo seminale tratto due sole immagini, come motivi: il succedersi a contrappunto dei primi tre capitoli, circolarmente dialogati a tre, due, una voce rispettivamente; la voce nella bibliografia ragionata evidente rimando di autoriferimento, con tanto di paradosso in questo procedimento di auto gemmazione. Fondamentali in GEB sono le idee di Strano Anello e di Gerarchia Aggrovigliata. Il fenomeno dello \u201cStrano Anello\u201d consiste nel fatto di ritrovarsi inaspettatamente, salendo o scendendo lungo i gradini di qualche sistema gerarchico, al punto di partenza. Il termine \u201cGerarchia Aggrovigliata\u201d indica un sistema nel quale \u00e8 presente uno Strano Anello. Un primo esempio di Strano Anello si ha nel \u201cCanone per toni\u201d a tre voci di Bach. In questo caso il sistema gerarchico \u00e8 quello delle tonalit\u00e0 musicali. Imponenti realizzazioni visive di Strano Anello si trovano nell\u2019opera di Escher. Alcuni disegni di Escher hanno la loro ispirazione in paradossi, illusioni o doppi sensi. I matematici furono tra i primi ammiratori dei disegni di Escher, e si capisce perch\u00e9: spesso essi sono basati su principi matematici di simmetria o di regolarit\u00e0. Ma in un disegno tipicamente escheriano c\u2019\u00e9 molto di pi\u00f9 di semplici simmetrie e regolarit\u00e0; spesso c\u2019\u00e9 un\u2019idea di fondo che viene realizzata in forma artistica. In particolare lo Strano Anello \u00e9 uno dei temi pi\u00f9 frequenti nell\u2019opera di Escher. Veniamo all\u2019interessante Mani che disegnano  dove si vedono due mani ognuna delle quali disegna l\u2019altra: uno Strano Anello a due componenti. Ed infine, il pi\u00f9 stretto di tutti gli Strani Anelli si trova realizzato in Galleria di stampe un quadro di un quadro che contiene se stesso. Oppure \u00e8 il quadro di una galleria che contiene se stessa? O di una citt\u00e0 che contiene se stessa? Per inciso, l\u2019illusione sulla quale si fondano sia Salita e discesa sia Cascata non \u00e8 stata inventata da Escher ma da Roger Penrose nel 1958. Il concetto di Strano Anello contiene quello di infinito: un anello, infatti, non \u00e8 proprio un modo per rappresentare un processo senza fine in un modo finito? In effetti l\u2019infinito interviene ampiamente in molti disegni di Escher. Negli esempi di Strani Anelli che abbiamo visti in Bach e in Escher c\u2019\u00e8 un conflitto tra finito e infinito, e quindi un forte senso di paradosso. Si percepisce che vi \u00e8 un sottofondo matematico. E infatti, nel nostro secolo, \u00e8 stato scoperto un equivalente matematico di quei fenomeni. E come gli anelli di Bach e di Escher fanno appello ad intuizioni molto semplici e antiche come la scala musicale o la scala di un edificio, cos\u00ec la scoperta ad opera di Kurt G\u00f6del di uno Strano Anello in un sistema matematico trae le sue origini da intuizioni semplici e antiche. La scoperta di G\u00f6del, nella sua forma essenziale, comporta la traduzione in termini matematici di un antico paradosso. Si tratta del cosidetto paradosso di Epimenide o paradosso del mentitore. Epimenide era un cretese che pronunci\u00f2 questo enunciato immortale: \u201cTutti i cretesi sono mentitori\u201d. Una versione pi\u00f9 incisiva di questo enunciato \u00e8 semplicemente: \u201cIo sto mentendo\u201d o ancora: \u201cQuesto enunciato \u00e8 falso\u201d. Si tratta di un enunciato che viola brutalmente la consueta assunzione che vuole gli enunciati suddivisi in veri e falsi: se si prova a pensare che sia vero immediatamente esso si rovescia forzandoci a pensare che sia falso. Ma una volta che si sia deciso che \u00e8 falso, si viene inevitabilmente riportati all\u2019idea che sia vero. Il paradosso di Epimenide \u00e8 uno Strano Anello con un\u2019unica componente, come Galleria di stampe di Escher. Ma come avviene il collegamento con la matematica? E\u2019 ci\u00f2 che scopr\u00ec G\u00f6del. Egli pens\u00f2 di utilizzare il ragionamento matematico per esplorare il ragionamento matematico stesso. Questa idea di rendere la matematica \u201cintrospettiva\u201d si rivel\u00f2 estremamente potente, e forse la sua conseguenza pi\u00f9 profonda \u00e8 quella scoperta da G\u00f6del: il Teorema di Incompletezza di G\u00f6del. Il teorema di G\u00f6del compare come la proposizione VI del suo scritto del 1931 Sulle proposizioni formalmente indecidibili dei \u201cPrincipia Mathematica\u201d e di sistemi affini. Una enunciazione non formale pu\u00f2 essere: Tutte le assiomatizzazioni coerenti dell\u2019aritmetica contengono proposizioni indecidibili. In essa non \u00e8 facile vedere uno Strano Anello. Ci\u00f2 \u00e8 dovuto al fatto che lo Strano Anello \u00e8 nascosto nella dimostrazione. Il cardine della dimostrazione del Teorema di Incompletezza di G\u00f6del \u00e8 la scrittura di un enunciato matematico autoreferenziale, allo stesso modo in cui il paradosso di Epimenide \u00e8 un enunciato autoreferenziale del linguaggio. Ma mentre \u00e9 molto semplice parlare del linguaggio naturale nel linguaggio naturale, non \u00e8 altrettanto facile vedere come un enunciato sui numeri possa parlare di se stesso. In effetti, ci voleva genialit\u00e0 anche solo per collegare l\u2019idea di un enunciato autoreferenziale con l\u2019aritmetica. Con 1\u2019intuizione della possibilit\u00e0 di un enunciato del genere, G\u00f6del aveva superato l\u2019ostacolo maggiore: la sua effettiva creazione era il compimento di quella splendida intuizione. Gli enunciati matematici, e in particolare quelli dell\u2019aritmetica, riguardano le propriet\u00e0 dei numeri interi. I numeri interi non sono enunciati, n\u00e9 lo sono le loro propriet\u00e0. Un enunciato dell\u2019aritmetica non parla di un enunciato dell\u2019aritmetica \u00e8 emplicemente un enunciato dell\u2019aritmetica. Questo \u00e8 il problema ma G\u00f6del seppe riconoscere che la situazione offre maggiori possibilit\u00e0 di quanto non sembri a prima vista. Escher ebbe l\u2019intuizione che un enunciato dell\u2019aritmetica poteva parlare di un enunciato dell\u2019aritmetica magari addirittura di se stesso, purch\u00e9 fosse possibile rappresentare in qualche modo gli enunciati mediante numeri. In altre parole, alla base della sua costruzione c\u2019\u00e8 l\u2019idea di un codice. Nella codificazione di G\u00f6del, detta anche \u201cnumerazione di G\u00f6del\u201d o g\u00f6delizzazione, si assegna un numero ad ogni simbolo o successione di simboli. In questo modo, ogni enunciato dell\u2019aritmetica, in quanto \u00e8 una successione di simboli specifici, riceve un numero di G\u00f6del: qualcosa di simile a un numero telefonico o a una targa automobilistica, con cui si pu\u00f2 fare riferimento ad esso. E questo espediente della codificazione consente di interpretare gli enunciati dell\u2019aritmetica a due diversi livelli: come enunciati dell\u2019aritmetica e come enunciati su enunciati dell\u2019aritmetica. Dopo aver inventato questo schema di codificazione, G\u00f6del dovette elaborare dettagliatamente un modo per trapiantare il paradosso di Epimenide nel formalismo aritmetico. La formulazione ultima del paradosso, dopo il trapianto, non fu: \u201cQuesto enunciato dell\u2019aritmetica \u00e8 falso\u201d, bens\u00ec \u201cQuesto enunciato dell\u2019aritmetica non ammette alcuna dimostrazione\u201d. Ci\u00f2 pu\u00f2 creare una grande confusione, poich\u00e9 di solito non si ha un\u2019idea precisa della nozione di \u201cdimostrazione\u201d. In effetti, il lavoro di G\u00f6del costituiva precisamente un contributo al lungo sforzo dei matematici per spiegare a se stessi che cosa sia una dimostrazione. E\u2019 necessario tener presente che una dimostrazione \u00e8 un\u2019argomentazione che si svolge entro un determinato sistema di proposizioni. Nel caso dell\u2019opera di G\u00f6del, il determinato sistema di ragionamenti aritmetici al quale la parola \u201cdimostrazione\u201d si riferisce \u00e8 quello dei Principia Mathematica, un\u2019opera gigantesca di Bertrand Russell e Alfred North Whitehead pubblicata tra il 1910 e il 1913. Mentre l’enunciato di Epimenide crea un paradosso poich\u00e9 non \u00e8 n\u00e9 vero n\u00e9 falso, l\u2019enunciato G di G\u00f6del \u00e9 indimostrabile all\u2019interno dei Principia Mathematica ma vero. Che il sistema dei Principia Mathematica \u00e8 \u201cincompleto\u201d vi sono enunciati veri dell\u2019aritmetica che i metodi di dimostrazione del sistema sono troppo deboli per dimostrare. Ma se i Principia Mathematica sono stati la prima vittima di questo colpo, non furono certo 1\u2019ultima! L\u2019espressione \u201ce sistemi affini\u201d nel titolo del lavoro di G\u00f6del \u00e8 significativa; se infatti il risultato di G\u00f6del avesse semplicemente individuato un difetto nell\u2019opera di Russell e Whitehead, vi sarebbe stata la possibilit\u00e0 che altri trovassero il modo di migliorare i Principia Mathematica, eludendo cos\u00ec il Teorema di G\u00f6del. Ma ci\u00f2 non era possibile: la dimostrazione di G\u00f6del riguardava qualsiasi sistema assiomatico che pretendesse di raggiungere gli obiettivi che Whitehead e Russell si erano posti. E per ogni altro sistema, un metodo basilarmente identico portava a risultati analoghi. In breve, G\u00f6del metteva in evidenza che la dimostrabilit\u00e0 \u00e8 una nozione pi\u00f9 debole della verit\u00e0, indipendentemente dal sistema assiomatico considerato. Perci\u00f2 il Teorema di G\u00f6del ebbe un effetto elettrizzante sui logici, sui matematici e sui filosofi interessati ai fondamenti della matematica, poich\u00e9 mostrava che nessun determinato sistema, per quanto complicato esso fosse, poteva rappresentare la complessit\u00e0 dei numeri interi 0, 1, 2, 3, . I lettori di oggi saranno meno sconcertati da questo fatto dei lettori del 1931, poich\u00e9 nel frattempo la nostra cultura ha assorbito il Teorema di G\u00f6del, insieme con le rivoluzioni concettuali della relativit\u00e0 e della meccanica quantistica, e i loro messaggi sconcertanti a livello filosofico, hanno raggiunto il pubblico, anche se attenuati dai numerosi passaggi del processo di trasmissione che normalmente equivale a offuscamento. Oggi c\u2019\u00e8 nella gente uno stato d\u2019animo di aspettativa che la rende preparata ad accogliere risultati \u201climitativi\u201d, ma nel lontano 1931 questa notizia cadde come un fulmine a ciel sereno. Molti altri paradossi, oltre a quelli di Russell e del mentitore qui citati, sono stati studiati all\u2019inizio del Novecento. Questi paradossi sembrano tutti indicare uno stesso colpevole, e cio\u00e8 l\u2019autoreferenza ovvero la \u201cpresenza di Strani Anelli\u201d.  Se quindi lo scopo \u00e9 quello di scongiurare tutti i paradossi, perch\u00e9 non tentare di mettere al bando l\u2019autoreferenza e tutto ci\u00f2 che ne favorisce la nascita? Non \u00e8 facile come pu\u00f2 sembrare, perch\u00e9 a volte la difficolt\u00e0 sta proprio nell\u2019individuare il punto esatto in cui si manifesta l\u2019autoreferenza. Questa pu\u00f2 presentarsi diffusa su un intero Strano Anello a varie componenti, come in questa versione \u201campliata\u201d di Epimenide che ricorda Mani che disegnano: L\u2019enunciato che segue \u00e8 falso. L\u2019enunciato precedente \u00e8 vero. Congiuntamente questi enunciati danno lo stesso risultato del paradosso di Epimenide; eppure separatamente sono enunciati innocui e perfino potenzialmente utili. Non \u00e8 possibile addossare la \u201ccolpa\u201d di questo Strano Anello all\u2019uno o all\u2019altro dei due enunciati, ma solo al modo in cui essi si \u201criferiscono\u201d l\u2019uno all\u2019altro. Dal momento che ci sono modi sia diretti sia indiretti che conducono all\u2019autoreferenza, occorre trovare il sistema per evitarli entrambi contemporaneamente, sempre che l\u2019autoreferenza sia considerata la fonte di ogni male. Russell e Whitehead erano effettivamente di questo avviso, e quindi i Principia Mathematica costituivano un\u2019impresa gigantesca per estromettere gli Strani Anelli dalla logica, dalla teoria degli insiemi e dall\u2019aritmetica. L\u2019idea del loro sistema era essenzialmente questa: un insieme del \u201ctipo\u201d pi\u00f9 basso poteva avere come elementi solo \u201coggetti\u201d, non insiemi. Un insieme del tipo successivo poteva contenere solo oggetti o insiemi del tipo pi\u00f9 basso. In generale, un insieme di un dato tipo poteva contenere solo insiemi di un tipo inferiore oppure oggetti. Ogni insieme doveva appartenere ad un determinato tipo. Chiaramente nessun insieme poteva contenere se stesso, poich\u00e9 avrebbe dovuto appartenere ad un tipo superiore al proprio. Perci\u00f2 questa teoria dei tipi ha tutta l\u2019aria di riuscire a sbarazzare dalla teoria degli insiemi i suoi paradossi, ma solo a costo di introdurre una gerarchia alquanto artificiale e di proibire la formazione di insiemi con certe caratteristiche. Non \u00e8 questo il modo in cui concepiamo gli insiemi da un punto di vista intuitivo. La teoria dei tipi aveva risolto il paradosso di Russell, ma non aveva nessun effetto sul paradosso di Epimenide. Per chi non spingeva il proprio interesse oltre la teoria degli insiemi ci\u00f2 bastava, ma quanti erano interessati ad eliminare i paradossi in generale avrebbero dovuto procedere ad una qualche analoga \u201cgerarchizzazione\u201d per impedire il sorgere di circoli chiusi all\u2019interno del linguaggio. Alla base di una gerarchia del genere vi sarebbe un linguaggio-oggetto. In esso sarebbe possibile riferirsi soltanto ad un dominio specifico e non ad aspetti del linguaggio-oggetto medesimo, come regole grammaticali o enunciati particolari del linguaggio; per parlare di questi, vi sarebbe un metalinguaggio. Problematiche di questo genere sui fondamenti della matematica hanno determinato all\u2019inizio di questo secolo un grande interesse per la codificazione dei metodi del ragionamento umano. Matematici e filosofi hanno cominciato a nutrire seri dubbi perfino nei confronti della pi\u00f9 concreta di tutte le teorie, quella che studia i numeri interi l\u2019aritmetica. E\u2019 basata su fondamenti solidi? Se i paradossi saltano fuori con tanta facilit\u00e0 nella teoria degli insiemi, in una teoria, cio\u00e8, che si fonda su un concetto cos\u00ec intuitivo come quello di insieme, non ne potrebbero allora esistere anche in altri rami della matematica? Un altro inquietante interrogativo, collegato al precedente, era se i paradossi della logica, come il paradosso di Epimenide, potessero rivelarsi come qualcosa di interno alla matematica, mettendo cos\u00ec in dubbio l\u2019intera matematica. Questo era particolarmente preoccupante per coloro, ed erano molti, che credevano fermamente che la matematica fosse solo un ramo della logica o viceversa, che la logica fosse solo un ramo della matematica. In effetti, proprio la domanda \u201cLa matematica e la logica sono cose distinte, separate?\u201d fu fonte di molte controversie, come gi\u00e0 accennato. Questo studio della matematica stessa venne definito metamatematica, o a volte metalogica, dal momento che matematica e logica sono cosi intrecciate. Con priorit\u00e0 assoluta i metamatematici si accinsero a determinare la vera natura del ragionamento matematico. Quali sono i metodi di procedere legittimi, quali quelli illegittimi? Poich\u00e9 il ragionamento matematico si era sempre svolto in un \u201clinguaggio naturale\u201d ad esempio in francese o in latino o in qualche linguaggio per la normale comunicazione, era sempre rimasto pieno di possibili ambiguit\u00e0. Le parole avevano significati diversi per persone diverse, evocavano immagini diverse, e via dicendo. Sembrava ragionevole e addirittura importante fissare un\u2019unica notazione uniforme nella quale si potesse svolgere tutto il lavoro matematico, e che permettesse a due matematici qualsiasi di risolvere una controversia circa la validit\u00e0 o meno di una data dimostrazione. Ci\u00f2 avrebbe richiesto una codificazione completa dei modi di ragionamento universalmente accettabili, o perlomeno di quelli usati in matematica. Tale era l\u2019obiettivo dei Principia Mathematica, in cui si pretendeva di derivare l\u2019intera matematica dalla logica; e ci\u00f2, beninteso, senza contraddizioni. L\u2019impresa fu oggetto di grande ammirazione, ma nessuno aveva la certezza che tutta la matematica fosse realmente contenuta nei metodi indicati da Russell e da Whitehead e che, almeno, i metodi esposti fossero coerenti fra di loro. Era veramente sicuro che mai nessun matematico avrebbe potuto ottenere risultati contraddittori seguendo i metodi di Russell e di Whitehead? Questo problema turbava in modo particolare l\u2019insigne matematico e metamatematico Hilbert, il quale lanci\u00f2 alla comunit\u00e0 mondiale dei matematici e dei metamatematici la seguente sfida: dimostrare rigorosamente, magari seguendo proprio i metodi indicati da Russell e da Whitehead, che il sistema definito nei Principia Mathematica era sia coerente non contraddittorio sia completo tale cio\u00e8 che ogni enunciato vero dell\u2019aritmetica potesse essere derivato all\u2019interno della struttura predisposta nei Principia Mathematica. Hilbert esprimeva la speranza che fosse possibile trovare una dimostrazione della coerenza o della completezza che dipendesse soltanto da metodi \u201cfinitistici\u201d di ragionamento, ossia da un numero ristretto di metodi comunemente accettati da tutti i matematici. Nel trentunesimo anno del secolo, comunque, G\u00f6del pubblic\u00f2 il suo articolo che, per certi versi, demol\u00ec completamente il programma di Hilbert. Quell\u2019articolo non solo rivel\u00f2 la presenza di \u201cbuchi\u201d irreparabili nel sistema assiomatico proposto da Russell e da Whitehead, ma, pi\u00f9 in generale, mise in evidenza l\u2019impossibilit\u00e0 che esistesse un qualche sistema assiomatico in grado di produrre tutte le verit\u00e0 aritmetiche, a meno che il sistema in questione non fosse incoerente. Nessuna teoria che contenga la teoria dei numeri interi quindi nessuna teoria che pretenda di fondare la matematica che sia consistente pu\u00f2 essere anche completa, nel senso di poter dimostrare tutte le verit\u00e0 matematiche esprimibili nel suo linguaggio, e una delle verit\u00e0 \u00e8 precisamente la sua consistenza. L’impossibilit\u00e0 di provare la consistenza di una teoria dal suo interno non esclude comunque la possibilit\u00e0 di dimostrazioni \u201cesterne\u201d (metateoria), ma pur sempre convincenti, e dunque non costituisce l’ultima parola sul secondo problema di Hilbert. Per esempio una dimostrazione di consistenza significativa (anche se ovviamente non elementare) \u00e8 stata data nel 1936 da Gentzen: questa costituisce il punto di partenza della teoria della dimostrazione. Negli anni \u201930 e \u201940 del secolo scorso la teoria della computabilit\u00e0 si svilupp\u00f2 a passi da gigante. Questa teoria aveva stretti legami con la metamatematica. Infatti il Teorema di G\u00f6del ha un equivalente nella teoria della calcolabilit\u00e0 scoperta da Alan Turing, il quale rivela l\u2019esistenza di \u201cbuchi\u201d inevitabili perfino nel calcolatore pi\u00f9 potente che si possa immaginare. Il programma di Hilbert \u00e8 fallito. Hilbert stesso scrive in una lettera come \u201cquesto studente sconosciuto Turing, spuntato chiss\u00e0 da dove, sancisce il fallimento del programma con una macchina immaginaria pi\u00f9 ancora dei Teoremi di Incompletezza\u201d.  Paradossalmente, proprio mentre venivano messi in evidenza questi limiti in un certo senso misteriosi, si cominciarono a costruire calcolatori reali le cui capacit\u00e0 sembravano crescere a dismisura, al di l\u00e0 della stessa capacit\u00e0 profetica dei loro creatori. Babbage, il quale una volta aveva dichiarato che avrebbe allegramente rinunciato al resto della sua vita se solo avesse potuto tornare sulla Terra cinquecento anni dopo per fare una visita guidata di tre giorni alle conquiste scientifiche dell\u2019era nuova, sarebbe probabilmente rimasto stupefatto e senza parole un secolo appena dopo la sua morte sia di fronte alle nuove macchine sia di fronte ai loro limiti inaspettati. A Escher, artista sui generis che amava dire \u201clo stupore \u00e8 il sale della terra\u201d, si deve il merito di aver amplificato le possibilit\u00e0 immaginative della grafica e aver donato lo stupore, appunto, a tutti coloro che hanno osservato e osservano la sua opera dove tutto \u00e8 connesso: scienza, natura, rigore analitico e capacit\u00e0 contemplativa. Partendo dalle opere di impronta Art-Nouveau risalenti al periodo della formazione presso la scuola di Jessurun de Mesquita, la mostra pone l\u2019accento sul periodo del viaggio italiano di Escher. Ispirato e influenzato dall’arte a lui contemporanea e del passato, l\u2019artista declina costruzione geometrica e rigore nel segno visionario della ricerca estetica pi\u00f9 pura. Artista poliedrico e contemporaneo al suo tempo, fu per\u00f2 capace di anticipare intere correnti artistiche come quelle del Surrealismo e dell\u2019Optical Art di cui pu\u00f2 essere considerato un esponente ante litteram. Infatti, egli non trova solo nel mondo dei numeri, della geometria e della matematica l\u2019unica chiave per dar forma al suo universo creativo. Genio complesso che attinge a piene mani ai vari linguaggi fondendoli in un nuovo intrigante percorso, pu\u00f2, in questo senso, considerarsi un unicum nel panorama della storia dell\u2019arte di tutti i tempi che emoziona sempre il grande pubblico. L\u2019arte di Escher, che le nuove tecnologie digitali sembrano rincorrere facendone propri i risultati, infatti, non accusa i segni del tempo, sebbene siano trascorsi quarantasette anni dalla scomparsa del suo ideatore. La particolarit\u00e0 del percorso di mostra \u00e8 la presenza, all\u2019interno delle sezioni, di giochi ed esperienze che permettono di entrare nel meraviglioso mondo di Escher da protagonisti, ossia misurandosi attivamente con i paradossi prospettici, geometrici e compositivi che il grande artista pone in essere nelle sue opere. I lavori dell\u2019artista e incisore olandese sono, infatti, immediatamente riconoscibili per la loro predisposizione a rappresentare le cosiddette \u00abcostruzioni impossibili\u00bb, che esplorano il concetto di infinito, la tassellazione del piano e dello spazio, lo studio di schemi geometrici e metamorfosi che assumono gradualmente forme diverse e paradossali. Gi\u00e0 nel 1926 la progettazione delle piastrelle per la pavimentazione del suo appartamento a Roma, in via Poerio, rivela una meticolosa attenzione alle propriet\u00e0 di simmetria, relative sia al disegno sia ai colori. Ma fu soltanto dal 1937, dopo la lettura di alcuni articoli scientifici pubblicati su riviste di cristallografia \u2013 tra cui un fondamentale studio del matematico di origine ungherese Gy\u00f6rgy P\u00f3lya \u2013 che M.C. Escher intraprese una ricerca sistematica sulle tassellazioni regolari del piano euclideo e sui corrispondenti 17 gruppi cristallografici del piano. Di questo studio approfondito offrono eloquente testimonianza non solo gli schizzi nei suoi taccuini e quaderni, ma anche capolavori grafici quali Giorno e notte (1938) e Cavalieri (1946). L\u2019incontro, nel 1954, con il matematico Harold Scott MacDonald Coxeter segn\u00f2 l\u2019inizio di una nuova fase nelle ricerche artistiche di M.C. Escher, che da tempo era interessato a trovare un ambiente geometrico atto alla creazione di \u201cmotivi\u201d le cui dimensioni si facessero via via pi\u00f9 piccole, procedendo dal centro verso la periferia, \u201cfino a raggiungere il limite dell\u2019infinita piccolezza\u201d. Esplorando, con i metodi euristici a lui propri, l\u2019universo delle tassellazioni regolari del disco iperbolico di Poincar\u00e9, Escher riusc\u00ec a raggiungere questo obiettivo, realizzando, tra il 1958 e il 1960, le opere di straordinaria complessit\u00e0 matematica che costituiscono la serie Limite del cerchio I – IV. La mostra indaga poi un aspetto ancora poco conosciuto dal grande pubblico, ovvero lo stretto rapporto che l\u2019artista ebbe con l’arte islamica e le sue inconfondibili tassellazioni. L\u2019uso delle simmetrie, la ripetizione modulare e la visione astratta dello spazio, elementi chiave dell\u2019ornamentazione islamica, offrono a M.C. Escher uno spunto importantissimo per superare la rappresentazione naturalistica della realt\u00e0. Le somiglianze tra le tassellazioni dell’arte islamica e il lavoro di Escher risiedono proprio negli schemi matematici. Sebbene Escher e gli artisti dell\u2019arte islamica utilizzassero gli stessi schemi geometrici, Escher per\u00f2 li \u201cdeformava\u201d trasformandoli in figure riconoscibili: uccelli, pesci, esseri umani, cavalli e cos\u00ec via.<\/p>\n\n\n\n

La mostra<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A partire da questi presupposti, la mostra dunque si snoda percorrendo otto sezioni tematiche. Attraverso 90 opere di Escher tra incisioni, acquerelli, xilografie e litografie nonch\u00e9 oltre 40 oggetti islamici di confronto provenienti dal Kunstmuseum Den Haag e da altri musei milanesi tra i quali il MUDEC e il Castello Sforzesco \u2013 viene proposta al visitatore una chiave di lettura visuale e immediata dell\u2019evoluzione stilistica dell\u2019artista e dei temi a lui pi\u00f9 cari, utile alla comprensione delle sue opere durante l\u2019intenso arco di vita artistica. La mostra segue infatti l\u2019evoluzione dell\u2019artista: dagli esordi influenzati dall\u2019Art Nouveau, alla scoperta dei paesaggi italiani, fino alla piena maturit\u00e0, in cui M.C. Escher sviluppa un sofisticato uso di tassellazioni, cicli metamorfici, illusioni ottiche e rappresentazioni dell\u2019infinito. Pur senza una formazione scientifica, l\u2019artista riesce a visualizzare concetti matematici complessi con sorprendente intuizione grafica. Accanto alle opere iconiche, sono esposti disegni preparatori, acquerelli, studi di tassellazioni, materiali d\u2019archivio e opere di arte islamica che documentano il suo processo creativo. Il percorso espositivo, inoltre, si focalizza anche \u2013 nelle sue sezioni iniziali \u2013 su una serie di confronti con altri maestri dell\u2019arte grafica che si ritiene abbiano ispirato M.C. Escher o che hanno condiviso le medesime scelte espressive: un confronto inedito che mette in luce affinit\u00e0 stilistiche, influenze tematiche e corrispondenze visive, arricchendo la lettura dell\u2019opera e inserendola in un contesto culturale pi\u00f9 ampio. Lontano dalle mode del suo tempo, Escher seppe costruire un linguaggio unico, un ponte tra Oriente e Occidente, tra intuizione e logica, tra arte e scienza.<\/p>\n\n\n\n

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Le Otto Sezioni<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Prima Sezione : Il giovane M.C. Escher.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Dopo alcuni insuccessi scolastici, M.C. Escher sviluppa un forte interesse per l\u2019arte grafica come mezzo per rappresentare la struttura e l\u2019ordine del mondo visibile. Dal suo maestro alla Scuola di Architettura e Arti Decorative di Haarlem, Samuel Jessurun de Mesquita, M.C. Escher eredita il gusto per la rappresentazione di soggetti naturalistici, l\u2019eleganza delle linee, semplici ma decise e l\u2019essenza delle forme. Quest\u2019influenza si coglie in opere come Uccelli \u2013 presente in mostra – riprodotta successivamente sulla cartella contenente I sei giorni della creazione (1926). Qui un grande uccello domina la scena in un impianto simmetrico; negli spazi liberi si moltiplicano altre figure aviarie, che vanno riducendosi progressivamente verso lo sfondo. Tra le influenze precoci vi \u00e8 anche una linoleografia ispirata a La grande onda di Kanagawa (1830) dell\u2019artista giapponese Hokusai, presente nella casa paterna, che trasmette a M.C. Escher il fascino per le forme ricorrenti e dinamiche. Incisore alle prime armi, M.C. Escher utilizza per le sue prime opere il linoleum, un materiale liscio ed omogeneo, pi\u00f9 morbido rispetto al legno e quindi pi\u00f9 facilmente modellabile. In questi lavori giovanili, tra simbolismo, natura e decorazione, affiorano gi\u00e0 i tratti distintivi del suo stile: precisione, rigore e una propensione per l\u2019astrazione, destinati a evolvere in una visione del mondo unica e profondamente originale.<\/p>\n\n\n\n

Seconda Sezione : L\u2019Italia e i viaggi.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Nell\u2019anno in cui il MUDEC sceglie come focus di approfondimento il tema del VIAGGIO, dedicandovi da marzo 2025 un ricco palinsesto di mostre ed eventi, non poteva mancare anche per questo progetto espositivo un affondo sull\u2019importanza dei viaggi e l\u2019influenza che queste esperienze di vita ebbero sulla formazione di Escher. Tra il 1922 e il 1935 M.C. Escher viaggia a lungo in Italia, trasferendosi a Roma verso la fine del 1923. L\u2019esperienza italiana segna profondamente la sua produzione: i paesaggi collinari e montuosi, i borghi arroccati su costoni scoscesi, i monumenti, nonch\u00e9 le vedute della Citt\u00e0 Eterna diventano i temi preponderanti delle xilogralie e litografie di questo periodo. Escher trasfigura queste visioni con uno sguardo geometrico e strutturale, creando composizioni dove la luce e l\u2019ordine spaziale giocano un ruolo fondamentale. In queste opere emerge la sua capacit\u00e0 di leggere il paesaggio come una costruzione formale, che anticipa l\u2019interesse per la composizione spaziale e la simmetria. Le vedute italiane sono pi\u00f9 di semplici scorci: diventano luoghi mentali, costruiti con precisione e rigore, in cui la realt\u00e0 si piega a una logica interna. E\u00c8 in questo periodo che Escher affina lo sguardo che lo condurr\u00e0, negli anni successivi, a esplorare mondi impossibili e geometrie visionarie. Questo cambiamento di approccio si riflette chiaramente in Natura morta e strada (1937) \u2013 presente in mostra – dove una rappresentazione naturalistica della realt\u00e0 cede il passo ad una dimensione surreale, grazie alla fusione di elementi paesaggistici con altri elementi figurativi estranei al paesaggio stesso. Anche sul piano personale, il legame con l\u2019Italia \u00e8 indissolubile: \u00e8 qui che M.C. Escher ha probabilmente vissuto gli anni pi\u00f9 felici.<\/p>\n\n\n\n

Terza Sezione : Ispirazione<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Il viaggio in Spagna, nell\u2019autunno del 1922, introduce M.C. Escher all\u2019arte islamica e rafforza il gusto per l\u2019ornamentazione geometrica riscontrata all\u2019Alhambra a Granada. La copia, esposta in mostra, di un motivo musivo del complesso palaziale andaluso \u00e8 una testimonianza diretta dell\u2019interesse dell\u2019artista per la struttura ornamentale moresca. La vera svolta stilistica, tuttavia, avverr\u00e0 solo dopo una seconda visita, quattordici anni pi\u00f9 tardi. Le opere presenti in questa sezione sono anteriori a quel profondo cambiamento e mostrano un giovane artista ancora legato a soluzioni grafiche giovanili, anche se gi\u00e0 attratto dalla ripetizione modulare. Nelle opere coeve, M.C. Escher sperimenta la divisione regolare del piano (ovvero la suddivisione – o riempimento – del piano con figure ripetute senza lasciare spazio fra loro) probabilmente anche per ragioni di economia tecnica: replicare figure consente di ottimizzare l\u2019uso del legno delle matrici e guadagnare tempo. In queste prime esplorazioni, l\u2019artista va oltre la semplice traslazione dei motivi: si confronta con simmetrie rotazionali e riflessioni speculari, dimostrando un\u2019intuizione compositiva gi\u00e0 sorprendente. E\u00c8 una fase ancora iniziale, ma fondamentale, in cui l\u2019incontro con l\u2019arte islamica apre nuove prospettive formali, pur non avendo ancora trasformato radicalmente il suo linguaggio.<\/p>\n\n\n\n

Quarta Sezione : Tassellazioni e pattern<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A partire dalla met\u00e0 degli anni Trenta, dopo il suo secondo soggiorno a Granada nel 1936, Escher sviluppa un interesse sistematico per la tassellazione (suddivisione – o riempimento – del piano con tassellazioni). Partendo dagli schemi decorativi osservati all\u2019Alhambra, l\u2019artista inizia a creare una propria grammatica visiva, in cui elementi geometrici si trasformano in figure animate. In mostra sono esposti otto rari acquerelli, parte di una serie di 137 prototipi realizzati tra la met\u00e0 degli anni \u201920 e l\u2019inizio degli anni \u201870: studi rigorosi su come forme zoomorfe, litomorfe o antropomorfe possano riempire lo spazio secondo criteri di simmetria. Le forme possono essere anche irregolari come si intuisce in Riempimento libero, basato su un sistema rettangolare, con 36 motivi diversi del 1951. M.C. Escher esplora vari tipi di trasformazione: traslazioni, rotazioni, riflessioni e glissoriflessioni, classificando le sue invenzioni con meticolosa precisione. Le tassellazioni non sono per lui semplici motivi decorativi, ma strumenti per indagare la struttura del piano e le regole sottostanti allo spazio visivo. Questa sezione documenta il momento in cui l\u2019artista, ispirato dall\u2019arte islamica ma ormai autonomo, costruisce un proprio universo grafico, fondato sulla logica e sull\u2019intuizione matematica.<\/p>\n\n\n\n

Quinta Sezione : Cicli e metamorfosi<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A partire dalla fine degli anni Trenta, M.C. Escher approfondisce il tema della trasformazione, dando vita a opere in cui forme astratte, geometriche o animate si evolvono gradualmente in altre, creando un flusso visivo ininterrotto. In Metamorfosi I (1937, in mostra) per la prima volta M.C. Escher utilizza la tecnica della tassellazione per trasformare un’immagine in un’altra. La rappresentazione realistica della cittadina italiana di Atrani si trasforma gradualmente attraverso schemi geometrici in una figurina stilizzata, illustrando cos\u0131\u0300 il concetto di cambiamento perpetuo. Questo approccio si sviluppa ulteriormente in Metamorfosi II (1939\u20131940), uno dei suoi capolavori e anch\u2019esso in mostra, dove Atrani \u00e8 ancora una volta protagonista, ma invece di essere all’inizio, la cittadina \u00e8 ora alla fine. Anche qui una serie di trasformazioni collega motivi geometrici, animali e architetture in un ciclo continuo, partendo e finendo con la parola olandese \u201cmetamorphose\u201d si apre e si chiude un universo circolare. Queste opere rappresentano la maturazione del linguaggio visivo di Escher, in cui il tema della metamorfosi diventa un mezzo per esplorare concetti di tempo, spazio e infinito. M.C. Escher concretizza la possibilit\u00e0 di rappresentare tali concetti astratti ed universali. A volte nelle metamorfosi interagiscono elementi antitetici ma complementari, come il giorno e la notte o l\u2019aria e l\u2019acqua, intrecciando gli opposti all\u2019interno di una stessa composizione.<\/p>\n\n\n\n

Sesta Sezione \u2013 Matematica e Geometria<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Pur non avendo una formazione scientifica accademica, ma basandosi su un approccio prevalentemente intuitivo, la ricerca di M.C. Escher si avvicina progressivamente al mondo della matematica, in particolare alla geometria, anche grazie ai contatti con studiosi che, in occasione del Congresso Internazionale dei Matematici tenutosi ad Amsterdam nel 1954, visitarono la mostra a lui dedicata e ne rimasero profondamente colpiti. Attraverso il suo intuito grafico, Escher riesce a visualizzare concetti complessi come le simmetrie iperboliche, l\u2019autosimilarit\u00e0 e i paradossi topologici. Ordine e caos II (1955, in mostra), ad esempio, testimonia il suo fascino per i solidi geometrici complessi, in questo caso un dodecaedro stellato. In Nodi (1965, in mostra), le forme si intrecciano come un nastro su se stesso in un abbraccio topologico, dove l\u2019inizio e la fine si perdono nell\u2019illusione dell\u2019infinito. Un nucleo importante della sezione \u00e8 rappresentato dalle opere e dai disegni che riflettono la sua ricerca sulla divisione regolare del piano, culminata nel saggio Regelmatige vlakverdeling (Divisione regolare di piano) del 1958. In questi studi, Escher sperimenta tassellazioni composte da un numero potenzialmente infinito di elementi in uno spazio finito, ottenuti attraverso una progressiva riduzione dei tasselli man mano che si avvicinano al bordo. Queste costruzioni danno origine a una sequenza senza fine che tende a un limite senza mai oltrepassarlo, suggerendo cos\u0131\u0300 una profonda e precisa nozione visiva di infinito. In questa sezione si rivela la piena maturit\u00e0 del suo linguaggio, dove arte e scienza si fondono in una visione rigorosa, inventiva e profondamente personale.<\/p>\n\n\n\n

Settima Sezione \u2013 L\u2019Infinito<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Il tema dell\u2019infinito occupa una posizione centrale nella ricerca di M.C. Escher, che si confronta costantemente con la sfida di rappresentare l\u2019illimitato all\u2019interno dei confini finiti del foglio. Nelle sue celebri tassellazioni iperboliche, l\u2019artista impiega geometrie non euclidee per costruire motivi che si ripetono in una sequenza potenzialmente infinita. Le figure si moltiplicano e si rimpiccioliscono man mano che si avvicinano ai bordi, senza mai raggiungerli, suggerendo visivamente un limite che non viene mai superato. Un momento decisivo in questo percorso \u00e8 l\u2019incontro con il matematico canadese H.S.M. Coxeter, che gli fornisce strumenti teorici fondamentali per approfondire queste strutture. Dalla loro corrispondenza nascer\u00e0 la celebre serie Limite del cerchio I, II, III, IV (in mostra \u00e8 possibile osservare l\u2019I, il III e il IV). Le cosiddette \u201ctassellazioni al limite\u201d rappresentano l\u2019esito maturo di una riflessione sul concetto di eternit\u00e0 e ripetizione infinita, avviata gi\u00e0 alla fine degli anni Trenta. In queste opere, Escher traduce intuizioni geometriche raffinate in immagini di grande chiarezza e forza visiva, che danno forma concreta a concetti altrimenti inafferrabili. L\u2019infinito, per lui, non \u00e8 un\u2019astrazione teorica, ma un\u2019esperienza percettiva in cui arte e matematica si incontrano e si potenziano a vicenda.<\/p>\n\n\n\n

Ottava Sezione \u2013 Design e lavori su commissione<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Nel corso degli anni, come ogni artista che cerca di vivere della propria arte, M.C. Escher riceve numerose commissioni che lo spingono a confrontarsi con ambiti applicati del design grafico. Realizza ex libris, illustrazioni, biglietti d\u2019auguri, copertine di riviste, motivi decorativi per carta da regalo, tessuti, banconote o edifici pubblici, ecc., adattando la sua ricerca sulle tassellazioni alle esigenze della produzione commerciale. I lavori su commissione non rappresentano per M.C. Escher una parentesi minore, ma un terreno fertile per affinare il suo linguaggio visivo. La ripetizione modulare, la simmetria e la trasformazione delle forme trovano qui applicazioni funzionali, dimostrando la versatilit\u00e0 della sua arte. Le figure che si incastrano perfettamente \u2013 astratte o animate \u2013 diventano motivi decorativi che conservano, anche nella loro destinazione quotidiana, un sorprendente rigore compositivo. In queste opere emerge chiaramente come M.C. Escher riesca a fondere arte e artigianato, immaginazione e calcolo, portando la logica visiva delle tassellazioni fuori dai confini dell\u2019astrazione geometrica o artistica per farle dialogare con il mondo del design. Una dimostrazione aggiuntiva e tangibile dell\u2019universalit\u00e0 del suo linguaggio grafico. l catalogo della mostra M.C. Escher. Tra arte e scienza, edito da 24 ORE Cultura, \u00e8 disponibile presso il bookshop della mostra, nelle librerie e online.<\/p>\n\n\n\n

Museo Mudec di Milano<\/p>\n\n\n\n

Escher. Tra Arte e Scienza<\/p>\n\n\n\n

dal 25 Settembre 2025 all\u20198 Febbraio 2026<\/p>\n\n\n\n

Luned\u00ec dalle ore 14.30 alle ore 19.30<\/p>\n\n\n\n

dal Marted\u00ec alla Domenica dalle ore 9.30 alle ore 19.30<\/p>\n\n\n\n

Sabato e Domenica dalle ore 9.30 alle ore 22.30<\/p>\n\n\n\n

Foto dell\u2019Allestimento Ph. Carlotta Coppo    <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Giovanni Cardone Fino all\u20198 Febbraio 2026 si potr\u00e0 ammirare al Museo Mudec di Milano la mostra dedicata ad Escher \u2013 Tra Arte e Scienza a cura di Claudio Bartocci, Paolo Branca e Claudio Salsi. L\u2019esposizione \u00e8 prodotta da 24 ORE Cultura \u2013 Gruppo 24 ORE e promossa dal Comune di Milano-Cultura con il supporto di […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1000023336,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"content-type":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"jnews-multi-image_gallery":[],"jnews_single_post":{"format":"standard"},"jnews_primary_category":[],"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[3,5],"tags":[48],"class_list":{"0":"post-1000023335","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-arte","8":"category-giovanni-cardone","9":"tag-giovanni-cardone"},"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Escher_Mudec_Ph.Carlotta-Coppo_8-scaled.jpg?fit=2560%2C1708&ssl=1","jetpack_likes_enabled":true,"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1000023335","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1000023335"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1000023335\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1000023341,"href":"https:\/\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1000023335\/revisions\/1000023341"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/1000023336"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1000023335"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1000023335"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/gazzettinoitalianopatagonico.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1000023335"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}